题目

有一个五位数课同时被9和11整除.若将这个五位数的第一位、第二位与第五位数码移除,则可得到一个二位数35；若将这个五位数的前三位数码移除,则剩下的二位数课被9整除.请问这个五位数是多少?（快,快!马上给者多给分）

提问时间：2021-01-09

答案

根据题意,这个数可以设为ab35c
5c是9的倍数,则c=4
则这个五位数为ab354,是99的倍数,
被9整除,则每个位数上的和应为9的倍数,而3+5+4=12
所以,a+b=6或15 （因为a、b均为小于10的自然数,所以,a+b≤18）
能被11整除,则奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数,
所以,a+3+4-(b+5)=11n,即a+7-b-5=11n
a-b+2=11n
所以,a-b=-2或9 （因为-9≤a-b≤9）
所以,当a+b=6且a-b=-2时,a=2、b=4
当a+b=6且a-b=9时,a、b无解
当a+b=15且a-b=-2时,a、b无解
当a+b=15且a-b=9时,a、b无解
所以,这个五位数就是24354