题目
在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
提问时间：2021-01-09
答案
这是托勒密定理推广式.
证明：在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
证明：在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1有一个数学题,有这么一句话,我不太懂
- 2So Ialways playing basketball after working with my friends.是否有错.
- 3用四舍五入法按要求对0.0349分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.03（精确到0.01） B.0.035（精确到0.001） C.0.035（保留两个有效数字） D.0.04（精确到百分位）
- 4结合史实分析重商主义在欧洲近代经济发展中的作用 结合欧美农业近代化的史实谈谈你对中国农业现代化的思考
- 5【数学题2】鸡兔同笼,鸡兔的腿共100条,若将鸡换成兔,兔换成鸡,共86条腿,鸡兔原有多少只?
- 6关于硫代硫酸钠溶液的标定,需要一定的酸度条件,那么这个酸度范围如何去把握,怎么样测定就是在这个范围最好呢
- 7x-20=150-x+20 [列方程解]
- 8加工一批零件上午加工了若干个已加工的与未加工的零件个数比是1:8下午比上午多加工40个零件这样已加工与
- 9I have a dream that one day I can be a great richwarm什么意思
- 10什么情况下英语句子以动词开头 动词要用三单形式
热门考点
- 1桌上有个花瓶.(请把句子写具体)
- 2五年级下册第六课作者为什么说童年一去不返了又说童年重临心头
- 3求解函数极限,不用洛必达法则,lim x趋于e （lnx-1）/（x-e）=
- 4竖直放置与稳定电源相连的平行金属板如图，与板有一定距离的上方P点有一带负电的油滴由静止释放，油滴进入两板间的运动及电势能的变化判断正确的是（忽略两板间之外的电场）（
- 5某出租车收费标准是：起步价为8元,3千米后每千米2元,若某人乘坐了2元,x（x大于3）千米
- 6英语单词填写啊～
- 7I send her an e-mail everyweek该怎么问
- 81.商店为某鞋厂代销,双方协议如下：数量不超过200双,代销费用为销售总额的8％,超过200双,代销费用为销售总额的10％,已知代销一个阶段后,代销费用为9990元.如果每双的销售价是一个两位素数,那
- 945．维多利亚湖西岸地区降水远多于东岸地区.其主要影响因素是（ ）
- 10朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用1/3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？