题目

抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是?

提问时间：2021-01-09

答案

思路1:切线法 作平行于2x-y-4=0 的直线2x-y+m=0 使其与y=x^2相切 该切点便是到2x-y-4=0距离的最大或最小值(先画图体会下,此法对很多曲线都适用)
求切线的方法有不少 求导法首推 因为比较严谨和快捷
y'=2x k=2x=2 所以切点为(1,1) 求(1,1)到2x-y-4=0的距离即可
如果未学导数 也可以用方程法 2x-y+m=0与y=x^2联立 Δ=0并解出那一个根即可
答案是3/√5
思路2:函数法(个人认为较麻烦,不过比较严谨)
设动点(x,y)为y=x^2上的点 用点到线距离公式
d=|2x-y-4|/
把y=x^2 代进d=|-x^2+2x-4|/（√5) 定义域为R
画图知|-x^2+2x-4|最小值为3
思路3:设参数代进(t^2,t)
此法对于此题无异于思路2 不过对于其他曲线例如双曲椭圆
参数中引入了三角就好做多了 不然像思路2那样代将无法做