题目

解关于x不等式 x^2-(a+1)x+1<0

提问时间：2021-01-09

答案

设y=x²-(a+1)x+1
则此函数图像为开口向上的抛物线
当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1＞0时,即a＜－3或a＞1时时图像与x轴有两个交点,
交点坐标为﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,
不等式的解集为
﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,
当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1≤0时,图像与x轴有一个交点或没交点,即
x^2-(a+1)x+1≥0
综上所述：当a＜－3或a＞1时,不等式的解集为
﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,