题目
∫dx/(sinx+tanx)
提问时间：2021-01-09
答案
三角函数万能公式
令tanx/2=t
(secx/2)^2dx/2=dt
dx=2dt/(t^2+1)
∫dx/(sinx+tanx)
=∫2dt/{(t^2+1)*[2t/(1+t^2)+2t/(1-t^2)]}
=∫dt/{(1+t^2)*2t/[(1+t^2)(1-t^2)]}
=∫(1-t^2)/(2t)dt
=1/2∫(1/t-t)dt
=1/2lnt-t^2/4+c
=1/2ln[tan(x/2)]-[tan(x/2)]^2/4+c
令tanx/2=t
(secx/2)^2dx/2=dt
dx=2dt/(t^2+1)
∫dx/(sinx+tanx)
=∫2dt/{(t^2+1)*[2t/(1+t^2)+2t/(1-t^2)]}
=∫dt/{(1+t^2)*2t/[(1+t^2)(1-t^2)]}
=∫(1-t^2)/(2t)dt
=1/2∫(1/t-t)dt
=1/2lnt-t^2/4+c
=1/2ln[tan(x/2)]-[tan(x/2)]^2/4+c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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