题目

已知等差数列{a_n}共有2n-1项，其中奇数项之和为36，偶数项之和为30，求a_n的值．

提问时间：2021-01-09

答案

∵奇数项有n个，偶数项有n-1个，
奇数项之和为36，偶数项之和为30，
∴

n(a1+a2n−1 )

2

=36，

(n−1)(a2+a2n−2)

2

=30
∴a1+a2n−1 =

72

n

，a₂+a_2n-2=

60

n−1

，
∵等差数列中a₁+a 2n−1 =a₂+a_2n-2，

72

n

＝

60

n−1

，解得n=6．
∴S_2n-1=S₁₁=

11

2

(a1+a11)
=

11

2

•2a6
=11a₆=36+30=66，
∴a₆=6．

由已知条件推导出a1+a2n−1 =

72

n

，a₂+a_2n-2=

60

n−1

，从而得到

72

n

＝

60

n−1

，由此能求出n=6，从而能求出a₆=6．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列中第n项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列中奇数项和和偶数项和的性质的灵活运用．