题目
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-π/8,π/4].(1)求向量a·向量b(内积)及丨向量a+向量b丨;(2)若f(x)=向量a·向量b-丨向量a+向量b丨,求f(x)的最值.
提问时间:2021-01-09
答案
(1)
a.b
=(cos(3x/2),sin(3x/2)).(cos(x/2),-sin(x/2))
=cos(3x/2).cos(x/2)- sin(3x/2).sin(x/2)
=cos2x
(2)
|a+b|^2
=(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+ (sin(3x/2)-sin(x/2))^2
= 2 + 2(cos(3x/2)cos(x/2)- sin(3x/2)sin(x/2) )
=2 + 2cos2x
= 2 + 2[2(cosx)^2 -1)]
|a+b| =2cosx
f(x) = a.b-|a+b|
= cos2x- 2cosx
= 2(cosx)^2-2cosx -1
= 2(cosx-1/2)^2 -3/2
min f(x) at cosx =1/2
min f(x) = -3/2
a.b
=(cos(3x/2),sin(3x/2)).(cos(x/2),-sin(x/2))
=cos(3x/2).cos(x/2)- sin(3x/2).sin(x/2)
=cos2x
(2)
|a+b|^2
=(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+ (sin(3x/2)-sin(x/2))^2
= 2 + 2(cos(3x/2)cos(x/2)- sin(3x/2)sin(x/2) )
=2 + 2cos2x
= 2 + 2[2(cosx)^2 -1)]
|a+b| =2cosx
f(x) = a.b-|a+b|
= cos2x- 2cosx
= 2(cosx)^2-2cosx -1
= 2(cosx-1/2)^2 -3/2
min f(x) at cosx =1/2
min f(x) = -3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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