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题目
若函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),则对任意自然数n,存在ξ∈[0,1],使得f(ξ+1/n)=f(ξ).求解啊!

提问时间:2021-01-09

答案
设F(x)=f(x+1/n)-f(x)
F(0)=f(1/n)-f(0)
F(1/n)=f(2/n)-f(1/n)

F[(n-1)/n]=f(1)-f[(n-1)/n]
那么F(0)+F(1/n)+…+F[(n-1)/n]
=f(1/n)-f(0)+f(2/n)-f(1/n)+…+f(1)-f[(n-1)/n]
=f(1)-f(0)
=0
所以F(0)=F(1/n)=…F[(n-1)/n]=0或存在F(i/n)和F(j/n)符号相反(0≤i
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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