题目

在三角形三角形ABC中,AB=AC
（1）如图1,如果角BAD=30度,AD是BC边上的高,AD=AE,那么角EDC=?
如果角BAD=40度,AD是BC边上的高,AD=AE,那么角EDC=?
（2）通过以上2题,可得角BAD与角EDC之间有什么关系?
（3）如图2,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,那么请问角BAD与角EDC是否仍然有题（2）中的关系?如果有,请写出来,并说明理由；如果无上述关系,请写出另外存在的关系式.
注：题（3）可设角ABC为X

提问时间：2021-01-09

答案

(1) 角BAD=40,则角EDC=20
角BAD=30则角EDC=15度
（2）角EDC= 1/2 角BAD
（3）同样存在.
证明如下：
设角BAD=x,角ABC=y
则角DAC=180-2y-x
等腰三角形ADE,则角AED=(180-角DAC)/2=y+x/2
三角形DEC外角AED =角C + 角CDE；
所以角CDE = x/2