题目
若函数y=x^2-4px-2的图像过点A(tanα,1)及B(tanβ,1),求sin2(α+β)的值
2p/(1+p^2)
2p/(1+p^2)
提问时间:2021-01-09
答案
∵y=x^2-4px-2的图像过点A(tanα,1)及B(tanβ,1),
∴tanα,tanβ是方程x^2-4px-2=1即x^2-4px-3=0的两个根
由韦达定理得:
tanα+tanβ=4p,tanαtanβ=-3
∴tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4p/[1-(-3)]=p
sin(α+β)/cos(α+β)=p,==> sin(α+β)=pcos(α+β)
代入sin²(α+β)+cos²(α+β)=1得:
(p²+1)cos²(α+β)=1
∴ cos²(α+β)=1/(p²+1)
∴sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)
=2pcos²(α+β)=2p/(p²+1)
∴tanα,tanβ是方程x^2-4px-2=1即x^2-4px-3=0的两个根
由韦达定理得:
tanα+tanβ=4p,tanαtanβ=-3
∴tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4p/[1-(-3)]=p
sin(α+β)/cos(α+β)=p,==> sin(α+β)=pcos(α+β)
代入sin²(α+β)+cos²(α+β)=1得:
(p²+1)cos²(α+β)=1
∴ cos²(α+β)=1/(p²+1)
∴sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)
=2pcos²(α+β)=2p/(p²+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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