题目

如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；
（2）若四边形BECF的面积是6cm²且BC+AC=

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cm时．求AB．

提问时间：2021-01-09

答案

（1）四边形BECF是菱形．证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠4，∴EC=AE，∴BE=AE，∵CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）由（1）...

（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；
（2）根据菱形的面积公式可知：BC•EF=6×2（cm）²，又BC+AC=

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cm，再根据勾股定理即可求出BE的长，继而得出AB的长．

本题考点：菱形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查菱形的判定和性质，有一定难度，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法及性质并灵活运用．