题目

- 证明不等式 (1-x)/(1+x)0)

提问时间：2021-01-09

答案

证明：原不等式等价于（1-x）e^(2x)<1+x,令f(x)=(1-x)e^(2x)-1-x
则f(0)=0
f'(x)=-e^(2x)+2(1-x)e^(2x)-1=e^(2x)-2xe^(2x)-1
f'(0)=0
f''(x)=-4xe^(2x),显然,x>0时,f''(x)>0,所以f'(x)在x>0时单调上升,
所以f'(x)>0,进而可以得f(x)在x>0时是单调上升的,
所以x>0时,f(x)>f(0)=0
所以有不等式成立.