题目
求解∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
答案是(2x-1)/2(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+c
没有考错,书上答案是这样的,并没有抄错
答案是(2x-1)/2(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+c
没有考错,书上答案是这样的,并没有抄错
提问时间:2021-01-09
答案
令t=x+1,则x=t-1,dx=dt
∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
=∫(3t+2)dt/(t^2+1)^2 分部积分法
=-∫(3t+2)/2t d[1/(t^2+1)]
=-3/2∫d[1/(t^2+1)]-∫1/t d[1/(t^2+1)]
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫1/t^2×1/(t^2+1)dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫[1/t^2-1/(t^2+1)]dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)+1/t+arctant+C
=(2t-3)/[2(t^2+1)]+arctant+C
=(2t-1)/2(x^2+x+2)+arctan(x+1)+C
∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
=∫(3t+2)dt/(t^2+1)^2 分部积分法
=-∫(3t+2)/2t d[1/(t^2+1)]
=-3/2∫d[1/(t^2+1)]-∫1/t d[1/(t^2+1)]
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫1/t^2×1/(t^2+1)dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫[1/t^2-1/(t^2+1)]dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)+1/t+arctant+C
=(2t-3)/[2(t^2+1)]+arctant+C
=(2t-1)/2(x^2+x+2)+arctan(x+1)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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