平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标． - 超级试练试题库

题目

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．

提问时间：2021-01-09

答案

根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有AP2+BP2=

(4OP2+AB2)，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×

，Py=3×

，P(

，

)．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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