题目

设α,β∈R,且α>β,证明α-β>sinα-sinβ

提问时间：2021-01-09

答案

欲证α-β>sinα-sinβ,则证α-sinα>β-sinβ即可设f(x)=x-sinx,x∈Rf'(x)=1-cosxcosx∈[-1,1],1-cosx≥0,即恒有f'(x)≥0令f'(x)=0,得x=2kπ（k∈Z）.在x₀=2kπ（k∈Z）的附近,当xx₀时均有f'(x)>0,可知...