题目

已知数列an的前n项和为sn,若a1=1/4,点（an,sn）在直线X+3Y-1=0上.设bn=-2+3㏒1/4an,cn=anbn（n∈N*）
（1）,求证：数列{an}为等比数列,并求其通项公式（2）求数列{cn}的前n项和Tn（3）若cn≤1/4m²+m-1对一切整数n恒成立,求实数m的取值范围.

提问时间：2021-01-08

答案

（1）an=1-3sn=1-3s(n-1)-3an,故4an=1-3s(n-1)=a(n-1).可见an/a(n-1)=1/4.等比数列.通项公式为an=(1/4)^n.
（2）cn=[3㏒1/4](an)^2-2an.Tn=[3㏒1/4](1/15)[1-(1/16)^n]-(2/3)[1-(1/4)^n].
（3）cn关于an是开口向下的二次函数.an>0时cn=0.
解得m>=正根号8-2,或者 m