题目
已知函数y=(a-2)x-3a-1,当自变量x的取值范围是3≤x≤5时,y既能达到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a的取值范围是( )
A. a<3
B. a>5
C. a>8
D. 任意实数
A. a<3
B. a>5
C. a>8
D. 任意实数
提问时间:2021-01-08
答案
若a-2>0即a>2时,函数为增函数,
由题意可知,x=5时y>5,即(a-2)×5-3a-1>5,解得a>8;
当x=3时y<3,即(a-2)×3-3a-1<3,此时a无论为何实数不等式恒成立;
故a>8;
若a=2,y=-7,不合题意;
若a-2<0,即a<2时,此函数为减函数,
当x=3时y>5,即(a-2)×3-3a-1>5,此不等式不成立.
故种情况不存在.
故选C.
由题意可知,x=5时y>5,即(a-2)×5-3a-1>5,解得a>8;
当x=3时y<3,即(a-2)×3-3a-1<3,此时a无论为何实数不等式恒成立;
故a>8;
若a=2,y=-7,不合题意;
若a-2<0,即a<2时,此函数为减函数,
当x=3时y>5,即(a-2)×3-3a-1>5,此不等式不成立.
故种情况不存在.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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