题目

如图,已知三角形ABC,∠A=36度,AB=AC,像这样,顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角
形.求证：AD=BD=BC.
三角形ABC相似于三角形BDC.说明D点为黄金分割点

提问时间：2021-01-08

答案

证明：因为AB=AC
所以角ABC=角C
因为角A=36度
角A+角ABC+角C=180度
所以角C=角ABC=72度
因为顶角为36度的三角形BDC和三角形ABC为黄金三角形
所以BD=DC
角DBC=36度
因为角ABC=角ABD+角DBC=72度
所以角ABD=36度
所以角A=角ABD=36度
所以AD=BD
所以AD=BD=BC
因为角A=角DBC=36度
角C=角C所以三角形ABC和三角形BDC相似（AA)
所以：BC/CD=AC/BC
因为BC=AD
所以AD/CD=AC/AD
所以点D为黄金分割点