题目

在△ABC中,若b-c=2acos(C+60°),
在△ABC中,若b-c=2acos(C+60°),求A
老师说，可以把所有边都化成角
我化了得到：sinB-sinC=2sinAcos(C+60°)
然后就不知道是不是要把cos那个拆了
如果拆了，就变成：sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC
就更不知道怎么办了....
如果把A用π-（B+C），也不好化啊....

提问时间：2021-01-08

答案

老师说的没错,o(∩_∩)o...哈哈!
写到“sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC”的时候,
因为sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
所以cosAsinC+√3sinAsinC=sinC
因为是在△ABC中,
所以sinC＞0
故cosA+√3sinA=1
即：
2sin(A+30°)=1
A+30°=30°+k*360°,或者A+30°=150°+k*360°
由于A是△ABC中的一个角
故有：
A=120°