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题目
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,且AB∥CD,AD∥BC,
求证:四边形ABCD是矩形.

提问时间:2021-01-08

答案
证明:
AB∥CD
AD∥BC
⇒ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C
ABCD内接于⊙O⇒∠A+∠C=180°
⇒∠A=90°
⇒平行四边形ABCD为矩形.
由AB∥CD,AD∥BC可以证得四边形ABCD是平行四边形,只要再证明一个角是直角就可以证出.

矩形的判定;圆周角定理.

本题主要考查了矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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