题目

己知函数f（x）=

3

4

sin x-

1

4

cos x．
（1）若cosx=-

5

13

，x∈[

π

2

，π]，求函数f （x）的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值．

提问时间：2021-01-08

答案

（1）因为cosx=-513，x∈[π2，π]，所以，sinx=1213所以，f（x）=34×1213+14×513=3313+552（2）f（x）=34sinx-14cosx=12sin（x-π6），所以，把f（x）的图象向右平移5π6个单位，得到，y=-12sinx的图象，其图象关...

（1）先根据x的范围和cosx的值求出sinx的值代入即可求解．
（2）先根据辅角公式将函数f（x）化简，再利用平移的知识可得答案．

本题考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦公式和图象变换．属中档题．