题目

关于函数的不可导点
函数f(x)的不可导点指的是什么?除了函数f(x)的间断点和一些连续但不可导点外,是不是还包括对应的导函数中无意义的点?
我说的无意义的点就像你说的那样，不过有个例子
f(x) = (x - 4)( x + 1)^(2/3)
f'(x) = 5(x - 1)/[3(x + 1)^(1/3)]
其中在x = -1为不可导点，但这个好像在原函数的有意义的吧，到了导函数就无意义不可导了，这是怎么回事呢？

提问时间：2021-01-08

答案

总之就是导数不存在的点.
我不清楚你所指的“导函数中无意义的点”是那种.
是不是这种：
比如f(x)=lnx,f'(x)=1/x.那么x=0是f'(x)中无意义的点.
如果是的话,那也是不可导点.其实f(x)=lnx本身在x=0处就没有定义,当然谈不上在该点求导.
导函数里x=-1无意义,要知道在-1点究竟可不可导,只有用定义做：
1.首先,易得函数在x=-1连续,这是可导的必要条件,因此可以继续讨论.
2.求左导数：
f'((-1)-)=lim{x->(-1)-}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)]
=lim{x->(-1)-}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1)
=lim{x-