题目

一个正方形与一个正三角形的边长都是4cm,分别求出它们的内切圆与外接圆的周长

提问时间：2021-01-08

答案

设,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,
则,正方形有,
r=4/2=2cm,
内切圆的周长=2*∏*2=4∏.
(2R)^2=2*(4)^2,
R=2√2cm,
外接圆的周长=2∏*2√2=4√2∏.
正三角形有,令,边长为a.
正三角形的高为h=√[a^2-(a/2)^2]=2√3.
S面积=1/2*ah=√3a^2/4=3*(1/2*a*r)
r=2√3/3.
R^2=r^2+(a/2)^2,
R=4√3/3.
内切圆的周长为:2*∏r=4√3*∏/3.
外接圆的周长=2*∏*R=8√3*∏/3.