题目

已知

a

=（-2，1），

b

=（t，-2），若

a

与

b

的夹角为钝角，则实数t的取值范围为______．

提问时间：2021-01-08

答案

由题意可得：

a

=（-2，1），

b

=（t，-2），夹角为钝角，
所以 

a

•

b

＜0且  

b

≠μ

a

（μ＜0），
所以-2t-2＜0且t≠4．⇒t＞-1，t≠4．
所以实数t取值范围是 （-1，4）∪（4，+∞）．
故答案为：（-1，4）∪（4，+∞）．

利用向量数量积的坐标表示

a

•

b

＜0且

b

≠μ

a

（μ＜0），进而结合向量的有关运算可得λ的取值范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是掌握向量数量积的符号与两向量夹角的关系，将两向量的夹角为钝角转化为两向量的内积小于0，且两向量不共线，此类题易漏掉两向量不共线导致转化不等价，造成错误．