题目
A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n
如何证明该命题呢?
如何证明该命题呢?
提问时间：2021-01-08
答案
设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵
P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵
令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵
S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a
∴AB=Pdiag(T,O1)QQ^(-1)diag(O2,S)=Pdiag(T,O1)diag(O2,S)=P0=0
且r(A)+r(B)=a+n-a=n
P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵
令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵
S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a
∴AB=Pdiag(T,O1)QQ^(-1)diag(O2,S)=Pdiag(T,O1)diag(O2,S)=P0=0
且r(A)+r(B)=a+n-a=n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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