题目

若定义在R上的函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos²x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-01-08

答案

（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1⇒f（0）=1，（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，任取x1，x...