题目

各个数位上的数字都是1的2008位数被6除,余数是?

提问时间：2021-01-08

答案

答案是：1
先想一下这两个要点：
1.被3整除的数：各个位上的数加起来要是能被3整除,这个数就能被3整除
2.偶数肯定能被2整除
思想：
把除以6,分成两步：除以2 和 除以3
即能被6整除的数同时满足上述两个条件
对于2008位的111……111,每一位的数值加起来是2008,不能被3整除,而且也是奇数,不能被2整除
解决：先把个位数1拿到一边去,待会再考虑,那么剩下的是有2007个位是1的总位数为2008的偶数——1111.10
由第一个条件,这个数肯定能被3整除,因为每个位加起来是2007
由第二个条件,这个数肯定能被2整除,个位数为0,是偶数
所以这个去掉1的数能被6整除,
故余数正好是我们暂时放在一边的数1