已知x、y满足不等式组y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=_． - 超级试练试题库

题目

已知x、y满足不等式组

y≥x

x+y≤2

x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=______．

提问时间：2021-01-08

答案

依题意可知a＜1．作出可行域如图所示，

z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由

x＝a

y＝x

得A（a，a），由

x+y＝2

y＝x

得B（1，1）．
∴z_max=3，z_min=3a．∴a=

．
故答案为

．

由题意大致确定a的取值，作出平面区域，由图找到最大值与最小值，从而解出a．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查了线性规划的基本解法，属于基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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