题目

已知cos（α−

π

3

）=

15

17

，α为钝角，求cosα．

提问时间：2021-01-08

答案

∵α为钝角，
∴α-

π

3

∈（

π

6

，

2π

3

），
又cos（α-

π

3

）=

15

17

，
∴sin（α-

π

3

）=

1-cos2(α- π 3 )

=

1-( 15 17 )2

=

8

17

，
∴cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]
=cos（α-

π

3

）cos

π

3

-sin（α-

π

3

）sin

π

3

=

15

17

×

1

2

-

8

17

×

3

2

=

15-8 3

34

．

依题意，可求得sin（α-

π

3

）=

8

17

，利用两角和的余弦cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]计算即可．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式，属于中档题．