题目
如图:OA=12,OB=6,点P从点O开始沿OA边向A匀速移动,点Q从点B开始,开始沿BO边向点O匀速移动,它们
的速度都是每秒1个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么
(1)设△POQ的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,以P、Q、O三点为顶点的三角形与△AOB相似?
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(1)设△POQ的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,以P、Q、O三点为顶点的三角形与△AOB相似?
提问时间:2021-01-08
答案
(1)∵OA=12,OB=6,由题意,得:
BQ=1×t=t,OP=1×t=t.
则OQ=6-t.
故y=
×OP×OQ=
×t(6-t)=-
t2+3t(0≤t≤6);
(2)①若△POQ∽△AOB时,
=
,即
=
,
即12-2t=t,
解得:t=4.
②若△POQ∽△BOA时,
=
,即
=
,
即6-t=2t,
解得:t=2.
∵0<t<6,
∴t=4和t=2均符合题意,
故当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
BQ=1×t=t,OP=1×t=t.
则OQ=6-t.
故y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)①若△POQ∽△AOB时,
OQ |
OB |
OP |
OA |
6−t |
6 |
t |
12 |
即12-2t=t,
解得:t=4.
②若△POQ∽△BOA时,
OQ |
OA |
OP |
OB |
6−t |
12 |
t |
6 |
即6-t=2t,
解得:t=2.
∵0<t<6,
∴t=4和t=2均符合题意,
故当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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