题目

用函数定义一个圆 -- 数学公式
我们知道一条直线可以用一个二元一次方程来定义（y=kx+b）.其实一个圆也可以用一个二元方程来定义,那么请给出这个公式.有能力的话最好提供公式得出过程（最好最好每一步详细标注,谢谢!）!
为了方便,假设这个圆的中心在（2,3）半径为5.不需化简.实在不能理解干脆就字母表示吧,有劳各位了.
怎么得出的啊？
我初学。谢谢。

提问时间：2021-01-08

答案

圆的特点是什么呢?很简单：平面上,从中心到圆周上任意一点之距离相等.
那么,你可以画一张图：
建立平面直角坐标系xOy,为方便理解,先取原点为圆心作一个圆,并任意连接一条半径OA=r.设A（x,y）.如此一来.以勾股定理可求出OA固定的长度,就是r²=x²+y².
现在,已知圆心O与半径r,就可以说是确定了一个圆了.
此时这个设圆是C,表记为C：x²+y²=r²
当然,这只是特殊情况.
当圆心不在原点时,又如何呢?
很简单,设其圆心为P（x1,y1）.任意作一条半径PQ=R,设Q（x,y）
再次求出PQ的固定长度,依照勾股定理,此时的“直角边”分别是
（x-x1）与（y-y1）.于是可以得出圆在解析几何中的通式：
在平面直角坐标系xOy中,若有圆以C(a,b)为圆心,r为半径,
那么这个圆可以表记为：C：（x-a）²+（y-b）²=r²
代入你的数据：a=2,b=3,r=5
于是有方程：（x-2）²+（y-3）²=25 ←最简式
谁不是初学啊,我刚才现学的.