题目

初二下数学题（图形的判定）
1.在△ABC中,点O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN∠BCA的平分线CE相交于点E,与∠BCA的外角平分线CF相交于点F
（1）EO与FO的长度相等吗?说明理由
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由
（3）若要使四边形AECF成为正方形,则∠ACB的度数应为多大?
2.在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,点P是BC边上的一动点,设PB长为x
（1）当x的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
（2）当x的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
（3）点P在BC边上运动的过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由

提问时间：2021-01-08

答案

1(1) 相等 ∵∠OCE=∠OEC ∠OCF=∠OFC
∴OE=OC=OF
(2)AC的中点
若为矩形　AF∥EC
则∠AFE=∠CEF=∠ECA=∠CAF
即∠OAF=∠OFA
OA=OF=OC
为中点
（3)正方形时AC平分∠ECF
∠ACB=45°
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