题目

已知tanA,tanB是x^2+3x-5=0的两根,
求1)[cosA-sinBsin(A+B)]/[sinA+sinBcos(A+B)]
2)2sin2(A+B)+3cos2(A+B)

提问时间：2021-01-08

答案

因为cosA-sinBsin(A+B)
=cosA-sinBsinAcosB-sin^2BcosA=cosAcos^2B-sinBsinAcosB
=cosB(cosAcosB-sinAsinB)=cosBcos(A+B)
同理sinA+sinBcos(A+B)=cosBsin(A+B)
那么[cosA-sinBsin(A+B)]/[sinA+sinBcos(A+B)]=cot(A+B)
又由万能公式sin2(A+B)=2tan(A+B)/[1+tan^2(A+B)]
cos2(A+B)=[1-tan^2(A+B)]/[1+tan^2(A+B)]
注：sin^2x=(sinx)^2,tan^2x=(tanx)^2
又tanA,tanB是x^2+3x-5=0两根,由韦达定理有
tanA+tanB=-3
tanAtanB=-5
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/[1-(-5)]=-1/2
故1)=1/tan(A+B)=-2
2)=2*2*(-1/2)/[1+(-1/2)^2]+3*[1-(-1/2)^2]/[1+(-1/2)^2]=1/5