题目

如图,两个圆都以点O为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上,你认为AC与BD的大小有什么关系?为什么?如果AB=8cm,CD=4cm,那么圆环的面积为多少?
图放不上来,不过题目介绍的很清楚了的.
第一个问题我知道，不用回答了，只要回答圆环的面积就可以了。

提问时间：2021-01-08

答案

过O点作垂直于弦AB的垂线,垂足为E,则ΔOEC与ΔOEA都是直角三角形,由垂直于弦的直径平分弦,
则EC=2,EA=4,连CO,AO,则分别为CO,AO小圆与大圆的半径,
由勾股定理得:CO^2=2^2+OE^2
AO^2=4^2+OE^2
上两式相减得AO^2-CO^2=4^2-2^2=16-4=12
圆环的面积为S=π(AO^2-CO^2)=12π