题目

抛物线y=x²到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A.

2

B.

7 2

8

C. 2

2

D. 以上都不对

提问时间：2021-01-08

答案

抛物线上设点P（x，y），则
点P到直线x-y-2=0的距离为d＝

|x−y−2|

2

∵点P（x，y）在抛物线y=x²上
∴y=x²，
∴d＝

|x−x2−2|

2

＝

|−(x− 1 2 )2− 7 4 |

2

∴当x＝

1

2

时，dmin＝

7 2

8

即抛物线y=x²到直线x-y-2=0的最短距离为

7 2

8

故选B．

抛物线上设点P（x，y），从而可求点P到直线x-y-2=0的距离为d＝

|x−y−2|

2

，进而利用配方法可求得d＝

|x−x2−2|

2

＝

|−(x− 1 2 )2− 7 4 |

2

，由此可知抛物线y=x²到直线x-y-2=0的最短距离．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题重点考查点到直线的距离，解题的关键是正确运用点到直线的距离，运用配方法求最短距离．