题目

已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为

提问时间：2021-01-08

答案

利用几何意义比较简单：
f(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
f(x)表示点(x,x^2)到定点A(1,0),B(0,1)的距离的差,
根据三角形两边的差小于第三边,此处的三点可以共线,所以小于或等于A,B的距离,此距离为：
sqr[(1-0)^2+(0-1)^2]=sqr(2)
此处关键在于构造出
f(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
并给出几何解释.