题目
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
提问时间:2021-01-08
答案
(1)证明:连接IB.
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.
又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE,
∴BE=IE.
(2)在△BED和△AEB中,
∠EBD=∠CAD=∠BAD,∠BED=∠AEB.
∴△BED∽△AEB,
∴
=
,
∵IE=4,AE=8,
∴BE=4,
即DE=
=2.
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.
又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE,
∴BE=IE.
(2)在△BED和△AEB中,
∠EBD=∠CAD=∠BAD,∠BED=∠AEB.
∴△BED∽△AEB,
∴
BE |
AE |
DE |
BE |
∵IE=4,AE=8,
∴BE=4,
即DE=
BE2 |
AE |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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