题目
设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0 后面的一部分解答没看懂
证明:由已知A*=A^T
所以有 AA^T = AA* = |A|E.
再由A为n阶非零实方阵,可设aij≠0.
考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得
|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0
(因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)
所以 |A|≠0.
考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0,这是怎么过来的?
证明:由已知A*=A^T
所以有 AA^T = AA* = |A|E.
再由A为n阶非零实方阵,可设aij≠0.
考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得
|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0
(因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)
所以 |A|≠0.
考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0,这是怎么过来的?
提问时间:2021-01-08
答案
|A|E=AA^T,那么|A|E的第i行第i列的元素就是A的第i行元素与A^T的第i列的元素逐个相乘之和,
【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与A^T的第i列第2行的元素相乘,...,A的第i行第j列的元素与A^T的第i列第j行的元素相乘,...,A的第i行第n列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘,
而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i行第j列的元素,
然后求和就是AA^T的第i行第i列元素,也就是|A|E第i行第i列的元素】
也就是|A|E中第i行第i列的|A|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2
由于已经设aij≠0,所以|A|>0
【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与A^T的第i列第2行的元素相乘,...,A的第i行第j列的元素与A^T的第i列第j行的元素相乘,...,A的第i行第n列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘,
而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i行第j列的元素,
然后求和就是AA^T的第i行第i列元素,也就是|A|E第i行第i列的元素】
也就是|A|E中第i行第i列的|A|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2
由于已经设aij≠0,所以|A|>0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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