题目

在三角形ABC中,求证,BC2=AB2+AC2-2AB*AB

提问时间：2021-01-07

答案

你写得不完整吧,完整的余弦定理为：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
证明：
做BC边上的高AD,垂足为D,则
BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+2BD*DC+DC^2 .1）
在直角三角形ADB和ADC中,分别有
BD^2=AB^2-AD^2,DC^2=AC^2-AD^2 .2)
将2)代入1)得
BC^2=AB^2+AC^2+2(BD*DC-AD*AD) .3)
把BD,DC,AD分别用三角函数表示
BD＝AB*cosB,AD=AB*sinB,DC=AC*cosC,AD=AC*sinC .4)
将4）代入3）得到
BC^2=AB^2+AC^2+2AB*AC(cosB*cosC-sinB*sinC)
=AB^2+AC^2+2AB*AC*cos(B+C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(π-B-C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
得证～