题目

有一个天平,12个铁球有一个铁球不一样重.只能在天平上撑三回?

提问时间：2021-01-07

答案

将12个球分为三组：1234,5678,9101112.
进行以下操作：第一组（1234)与第二组放于天平两端.
有如下结果：
1.平衡.说明次品在第三组.
有如下操作：将12与910放于天平两端.
a.平衡.次品在1112中.
将1与11放于天平上.平衡则12为次品；不平衡则11为次品.
b.不平衡.次品在910中.
将1与9放于天平上.平衡则10为次品；不平衡则9为次品.
2.1234 > 5678,表示第一组重于第二组.说明次品在这两组中.
操作如下：将1235与910114放于天平两端.
a.1235 = 910114.次品在678中,且次品较轻.
将6,7分放于天平两端.平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品.
b.1235 > 910114.
分析可得：1.次品在12345中；2.次品不可能是45.因为45若为次品不论轻重均不能同时满足1234 > 5678,1235 > 910114.
故：次品在123中,且次品较重.
将1,2分放于天平两端.平衡则3为次品；不平衡较重者为次品.
c.1235 < 910114.
分析可得：1.次品在12345中；2.次品不可能是123.因为123若为次品不论轻重均不能同时满足1234 > 5678,1235 < 910114.
故:次品在45中,且4较重,5较轻.
将1,4分放于天平两端.平衡则5为次品；不平衡则4为次品.
3.1234 < 5678,说明次品在这两组中.
下一步操作与情况2相同,分析也是类似,易得最后一部操作.