题目

1.已知动圆x^2+y^2-2a*x-a*y+a^2=0(a0),则动圆圆心P的轨迹方程为多少?要详解.
2.若直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=1有公共点,则——?
A.a^2+b^2=1 C.1/(a^2)+1/(b^2)=1 要详解.
3.已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L：mx-y+1-m=0
(1)求证：对m属于R,直线L与圆C总有两个不同交点A.B
（2）求弦AB中点M的轨迹方程,
（3）若定点P（1,1）分弦为[PB]=2[AP],求L的方程.
要详解.[]里是向量
4.过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,M为l上任意一点,再过M作圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求三角形MAQ的垂心的轨迹方程.要详解,,答好有追分
答案先给出来：1.（x-2）^2+y^2=4 2.D 3.(1)略 (2)(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4
4.x^2+(y-2)^2=4(x0)
答案有可能是错的，但要给出理由，要详解

提问时间：2021-01-07

答案

1.圆方程变形为(x-a)^2 + (y-a/2)^2 = a^2/4,所以圆心P(a,a/2)
x = a; y = a/2,消掉a即得到P的轨迹方程
y = 1/2 x
2.设定直线与x y轴相交于A B点.考虑直线与圆相切的情况,此时圆半径为三角形OAB的高,根据面积相等算出高为 |ab|/sqrt(a^2+b^2).鉴于圆与直线有交点,因此这条高小于或等于1（半径）：a^2b^2/(a^2+b^2)