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题目
求所有正整数a,b,c,使得关于x的方程x^2-2ax+b=0,x^2-2bx+c=0,x^2-2cx+a=0的所有根均为正整数

提问时间:2021-01-07

答案
令x1~x6分别为三个方程的根,则有:
x1+x2=2a,x1x2=b
x3+x4=2b,x3x4=c
x5+x6=2c,x5x6=a
相加得:x1+x2+x3+x4+x5+x6=2(a+b+c)=2(x1x2+x3x4+x5x6)
即可化为:(x1-1/2)(x2-1/2)+(x3-1/2)(x4-1/2)+(x5-1/2)(x6-1/2)=3/4
因为xi>=1,等式左边每一项都不小于1/4,要使等式成立,只有:xi=1,
因此有a=b=c=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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