题目

一道等差数列的题目
已知等差数列{an }的公差d=2,a2+a5+a8……+a26=90,若n项和为Sn,求Sn的最值并指出此时n的值

提问时间：2021-01-07

答案

a2、a5、a8、……、a26也是一个等差数列,公差d'=3d=6
a2=a1+d=2+d,a26=a1+25d=a1+50
那么a2+a5+a8+……+a26=9(a2+a26)/2=9(a1+2+a1+50)/2=9(a1+26)=90
所以a1+26=-10,于是a1=-16,那么an=a1+(n-1)d=-16+2(n-1)=2n-18
令an=2n-18≥0,那么n=9,即从第9项开始,an即为非负数
所以Sn有最小值,最小值为S8或S9(这个是因为a9=0)
而Sn=na1+n(n-1)d/2,所以S8=-16×8+8×7=-72