题目

暴雨强度公式推导
我国1997年在《室外排水设计规范》中给出了如下的单一重现期暴雨强度公式：
M=A / (T+B)^N; (1)
其中M为暴雨强度（mm/s）;t为降雨历时（min）；A,B,N为参数.
下面给出某地暴雨强度数据：
暴雨强度：
T:5 10 15 20 30 45 60 90 120
M:5.38 4.31 3.74 3.34 2.68 2.18 1.86 1.48 1.26
利用数据拟合的方法求出公式（1）中的参数A,B,N

提问时间：2021-01-07

答案

用R的nls程序即可:
A=26.457777
B=7.60363
N=0.62901
standard error=0.009808
以下为程序代码及输出:
> baoyudata=data.frame(cbind(
+ T=c(5,10,15,20,30,45,60,90,120),
+ M=c(5.38,4.31,3.74,3.34,2.68,2.18,1.86,1.48,1.26)))
> baoyudata
T M
1 5 5.38
2 10 4.31
3 15 3.74
4 20 3.34
5 30 2.68
6 45 2.18
7 60 1.86
8 90 1.48
9 120 1.26
> logBY bynls summary(bynls)
Formula:log(M) logBY(T,A,B,N)
Parameters:
Estimate Std.Error t value Pr(>|t|)
B 7.60363 0.74279 10.24 5.07e-05 ***
A 26.45777 1.77004 14.95 5.65e-06 ***
N 0.62901 0.01418 44.37 8.77e-09 ***
---
Signif.codes:0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error:0.009808 on 6 degrees of freedom
Number of iterations to convergence:6
Achieved convergence tolerance:1.234e-08
>