题目
设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
提问时间：2021-01-07
答案
显然中心Z(G)是G的一个正规子群,如果G/Z(G)是循环群,且则G/Z(G)=时：
令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交换群
令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交换群
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，一边用校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积为300m2矩形场地，组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长为
- 2在光滑绝缘水平面上,固定完全相同的3个带电小球A B C,三球在同一直线
- 3分别计算出下面每个长方体和正方体的占地面积
- 4平面镜是一个常用的光学元件,它具有的两个功能是什么
- 5关于spend的用法
- 6试说明3的2005次幂-4×3的2004次幂+10×3的2003次幂能被7整除.
- 7已知数列{an}的通项公式为an=2n-49，则当Sn取最小值时，项数n（ ） A.1 B.23 C.24 D.25
- 8语文,《五柳先生传》作者简介,字数控制在150字以内
- 9某温度下纯水中C(H+) = 2×10-7 mol/L,则此时溶液中的C(OH-) = ___________.
- 10客观唯心主义的特征,是虚构某种脱离物质、脱离任何个人的“客观”精神,并把它当成万物的创造者
热门考点
- 1工地有水泥、沙子、石子各是1吨,现急需配制一种三者的质量比为2:3:5的混凝土.你认为那种用的最快?当这种材料用完时,其他两种分别剩下多少吨?
- 2酸碱盐的概念
- 3圆C1:x²+y²=5和与圆C2:x²+y²+2x-3=0的交点坐标为____________
- 4问一道简单的函数题
- 5一根钢管长33米,截去部分与剩余部分的比是3分之1比5分之2.截取多少米,剩多少米.算式 急
- 6求电梯加速上升的加速度用什么公式?
- 7急求中文音译英文
- 8如图的等腰梯形上帝长度等于3,下底长度等于9,高等于4,这个等腰梯形的周长等于多少?
- 9已知数列{an}中，a1=-1/2，an+1=1-1/an，则a5=_．
- 10请英语高手帮我取个英文名?guo sheng chen,最好和中文有斜音,然后中文意思像男孩子,好读!