题目

已知矩形ABCD，AB=1，BC=

2

.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）
A. 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B. 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D. 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

提问时间：2021-01-07

答案

如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=

2

，AE=CF=

6

3

，BE=EF=FD=

3

3

，
A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；
B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A-BD-C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；
C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D
故选 B

先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题