题目

在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：
1.切点A的坐标
2.过切点A的切线方程
3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积

提问时间：2021-01-07

答案

设A点坐标为(x0,x0²),则直线的斜率为2x0,所以直线方程为y-x0²=2x0(x-x0)y=2x0x-x0²它与x轴的交点为(x0/2,0),设此点为B则它与曲线以及x轴所围图形的面积=(0,x0)∫x^2dx-1/2*(x0/2)x0^2=x0^3/3-x0^3/4=...