题目

为什么数列Xn收敛 侧Xn一定有界呢
比如说假设一个数列a1=5 a2=4.an是一个趋近于0的数
那么说这个数列趋近于0对吧
但是这个数列Xn的范围就是小于等于5大于0啊 这个范围是个无界范围啊
这个怎么解释呢

提问时间：2021-01-07

答案

楼主您都提到范围了,那自然就有界了,界是范围的意思,具体地说,若该数列通项的绝对值都不大于某一正数,就说该数列有界,若该正数不存在,就说该数列无界.在定义域内,任意属于数列{Xn}的项an小于等于5大于等于-5,即|an|小于等于5,所以数列{Xn}有界.
注意,无穷大一定是无界的,但是无界未必无穷大,
下面我从几何意义的角度解释一下：
无界强调在直角坐标系中不能用一个关于x轴对称的范围来包含整个函数图像,而无穷大指自变量（图像上的横坐标）在某一变化过程中,因变量（图像上的纵坐标）总会大于任意给定的一个正数,显然两者没有必然联系,举个反例,比如一个函数（数列可看成函数特例）的图像在自变量趋于无穷时峰值是不断增大的,但是该图像又不是单调增的,像心电图或脑电波或股票证券走势那样一上一下一上一下的跌宕起伏往复不定地振荡变化,那么显然它无界并且不是无穷大.