题目

若x₁、x₂都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x₁＜x₂，则x₁-x₂的取值范围是______

提问时间：2021-01-07

答案

|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：
|x−

1

2

|+|x+

3

2

|＝2．|x−

1

2

|，|x-

1

2

|表示数轴上数x的点到

1

2

的点之间的距离，
|x+

3

2

|表示数轴上表示数x的点到表示数-

3

2

点之间的距离，
显然，当x＜

3

2

或x＞

1

2

时，|x−

1

2

|+|x+

3

2

|＞|

1

2

−(−

3

2

)|＝2，
而当−

3

2

≤x≤

1

2

时，|x−

1

2

|+|x+

3

2

|＝2，又x₁＜x₂，
∴−

3

2

≤x1＜x2≤

1

2

，∵-

3

2

≤x₂≤

1

2

，
∴-

1

2

≤-x₂≤

3

2

，-

3

2

≤x₁≤

1

2

，
上面两式相加：故-2≤x₁-x₂≤2，
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
故答案为：-2≤x₁-x₂＜0．