题目

证明：倾斜面上不规则图形的面积与其平面投影面积之比为cosα.

提问时间：2021-01-07

答案

有微分的思想.
将不规则的图形分成足够小的规则的图形,如正方形.证明小正方形的投影比例为cosα即可.
设小正方形的一边与倾斜面与平面的交线是平行的,这样投影下来就有一个边是相等的,另一个边则满足基本的投影规则,比例为cosα,这样面积比就是cosα.
因为对于每一个个微元都是这样,那么最后比例也就成立.